費氏數列 - 神秘的黃金比例 Part1

EasyTrader ArtNo 035 

進入主題前,首先來看看自己身體架構美不美。你的身高與肚臍到腳底的比例約多少﹖肩膀到指尖與肘部到指尖的比例又是多少﹖假設有一線段兩端是A與B，中間取一點C，如果AB比AC等於AC比CB，那線段就算是被C點「黃金分割」了，而那組相同的比例就是「黃金比例」。

上帝造人使身體有太多比例竟符合黃金比例；聽說美女臉形身材有許多地方符合黃金律，信不信由你。用代數算出黃金比例是5的平方根加1再除以2，是個無理數，等於1.618… 。這個比例大概是8除以5，長寬接近這個比例者例如書報、信用卡等看起來就是順眼。古希臘雅典的巴特農神殿、達文西的名作維特威裸體男、斷臂的維納斯雕像都見黃金分割。現代藝術家建築師構圖也融入黃金分割，聯合國大廈是一例。黃金分割古來被神化而稱之「神聖分割」。

黃金分割很妙的與費伯納奇（Fibonacci）數列有關。此數列由0、1開始，接下來的數目都是其前面兩數目之和，一直到無窮大。該數列如下﹕0、1、1、2、3、5、8、13、21、4、55、89、144、233、…。費氏生於12世紀末，是義大利數學家，該發現可能與金字塔有關，金字塔有五個面八個邊，總共13個層面。費氏數列最主要特質是：後一數字除以前一數字會漸趨近於1.618，例如34除以21是1.619；144除以89是1.618。1.618不就是前述的黃金比例嗎？反過來，前一數字除以後一數字是0.618，相當於1.618減1。有趣的是1.618與0.618互為倒數，兩者相乘等於1。再者，費氏數列中某數除以前兩項約等於2.168；除以後兩項等於0.382。0.618加上0.382又等於1。0.618除以0.382是多少？1.618，正是黃金比例！
費氏數列奇妙的遍布自然界。許多樹枝的分枝，花的花瓣數都是費氏數，如百合3，梅花5，桔梗8，金盞花13。向日葵有89個花瓣，55個朝一方，34個朝另一方，花心螺線有34、55多種。雛菊的螺線數是21與34，皆為費氏數。兔子的繁殖，電子在原子核所處狀態也是費氏數。鸚鵡螺的一環與一環比例，心電圖圖形也見黃金比例。

費氏數列早就在股市上做為判斷的參考數據。市場從一個最高或最低點起，其下個轉折點可能落在一個費氏數上，單位依情況可以是日或周等。有名的「費氏回調」說法是：股市一陣大波浪漲揚後，其回檔可望會在前時漲幅的38.2%、50%或61.8%而止。

艾略特（Elliott）是股市行為「波浪法則」的先師，著有《自然法則﹕宇宙的秘密》一書，其理論基礎不能說不受費氏數列及黃金律的影響。其理論多年由幾位學者整理而有了正式的「艾略特波浪」理論。該理論說市場有五波上揚，一三五是上升的推動浪，夾間的二四是下降的調整浪。接著有三波下滑，一三下跌，夾中的二波為上揚波。如此一來完成一個八浪周期。這種周期最久的是所謂「大超級」周期，長達幾百年，其下直到幾分鐘的「次微周期」，共分八級。每一級都可以八浪模式嵌入上一級中，因此某級若以次下級波浪計共有34浪，以更下一級看有144浪，依費氏數類推。

參考文獻:費氏數列與黃金分割

黃金分割率在投資中的運用

在股價預測中，有兩種分析方法。
第一種方法：以股價近期走勢中重要的高點或低點為計算測量未來走勢的基礎，當股價上漲時，以底位股價為基數，跌幅在達到某一黃金比時較可能受到支撐。當行情接近尾聲，股價發生急升或急跌後，其漲跌幅達到某一重要黃金比時，則可能發生轉勢。

第二種方法：行情發生轉勢後，無論是止跌轉升的反轉抑或止升轉跌的反轉，以近期走勢中重要的峰位和底位之間的漲額作為計量的基數，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割為五個黃金點。股價在後轉後的走勢將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐。

在"金融商品交易 觀盤篇 – 箱型指標(III)"介紹了費氏數列的計算，並將程式碼收錄在EasyTrader程式交易入門教材中，本篇先從這些神秘的數字來建立二個新指標,指標的主要數字都來自於費氏數列 ( 8,13,21) ,黃金比例 (0.618 ,1.618)

指標一 : 21 根 K棒高低點的黃金比例分配
input:NBar(21),FabonaciFactor(0.618) ;
Vars: LongEntry(0),ShortEntry(0) ;

LongEntry = Highest(High,NBar)*FabonaciFactor + Lowest(Low,NBar)*(1-FabonaciFactor) ;
ShortEntry = Lowest(Low,NBar)*FabonaciFactor + Highest(High,NBar)*(1-FabonaciFactor) ;

Plot1(LongEntry,"LongEntry") ;
Plot2(ShortEntry,"ShortEntry") ;

指標二 : 計算漲跌點的比例值 (參考三關價概念)
input:UpBand(13),DownBand(13),FabonaciFactor(0.618) ;
Vars: HighPoint(0),LowPoint(0),StartLong(0),StartShort(0),Trigger(0) ;

HighPoint = Close + ( Close - Close[1])* FabonaciFactor ;
LowPoint = Close - ( Close - Close[1]) * FabonaciFactor ;

StartLong = (HighPoint - Close)/(1+FabonaciFactor) + Close ;
StartShort = Close - ( Close- LowPoint)/(1+FabonaciFactor) ;

{模擬MACD兩條指數平均線差}
Trigger = XAverage(StartLong,8)-XAverage(StartShort,8) ;

Plot1(UpBand,"Fidx_High") ;
Plot2(Trigger,"Fidx") ;
Plot3(-DownBand,"Fidx_Low") ;

我們將指標一放主圖,指標二放副圖 後的圖表如下(日K)



白色Trigger 線與 紅綠線的交叉與主K線圖之間,似乎都有強相關的轉折特性,能否發展成獲利的交易策略呢 ? 且聽下回分解